Question

20 баллов!!! Очень срочно!!! доказать что 16⁵+8⁶ кратно 5

Answer 1

Ответ:

${16}^{5} = {2}^{20}$

${8}^{6} = {2}^{18}$

${2}^{20} + {2}^{18} = {2}^{18} ( {2}^{2} + 1) = {2}^{18} (4 + 1) = {2}^{18} \times 5$

Значит данное выражение кратно 5

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $16^5 + 8^6$ кратно 5, можно воспользоваться свойством остатка от деления на 5.

По свойству остатка от деления, если число $a$ делится на $b$, то остаток от деления $a$ на $b$ равен нулю.

Мы можем разложить числа $16^5$ и $8^6$ в более простые формы и проверить, что их сумма действительно имеет остаток 0 при делении на 5.

1. $16^5 = (2^4)^5 = 2^{20}$
2. $8^6 = (2^3)^6 = 2^{18}$

Теперь сложим эти два числа:

$16^5 + 8^6 = 2^{20} + 2^{18}$

Мы видим, что оба слагаемых являются степенями двойки. Мы также знаем, что $2^{20}$ кратно 5 (поскольку последняя цифра в десятичной записи $2^{20}$ равна 2), и $2^{18}$ также кратно 5.

Следовательно, их сумма $2^{20} + 2^{18}$ также будет кратна 5. Таким образом, $16^5 + 8^6$ действительно кратно 5.