Question

Дифференциального уравнение x(y+1)dx-(x^2+1)ydy=0 Задание: Запишите любое частное решение! Пожалуйста ДАЮ 17 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

": х^2dx = -ydy. Интегрируем: (y^2)/2 = -(x^3 + C)/3 |постоянную можно и так внести| => у (х) = ✔️(-(2/3)*(х^3 + С)). у (х=0) = ✔️(-2С/3) = 1. => С = -(3/2) = -1,5. у (х) = ✔️(-(2/3)*(х^3 - 1,5))

Answer 2

Для данного дифференциального уравнения:

$x(y+1)dx - (x^2+1)ydy = 0.$

Давайте рассмотрим частное решение, когда $y = 0$. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

$x(0+1)dx - (x^2+1) \cdot 0dy = xdx = 0.$

Из этого следует, что $x = 0$ или $dx = 0$. Так как $dx$ не может быть равно нулю (иначе мы бы получили тождественное равенство $0 = 0$), то единственным решением для этого частного случая будет $x = 0$.

Таким образом, частное решение уравнения: $x = 0$.