Question

Помогите решить, пожалуйста, срочно, до вечера: 1. Найдите производную функций y= sin(x²-3х²)2.Определите наименьшее и наибольшее значение функций y=x⁵-5x⁴+5x3³+3 на отрезке [-1; 2]

Answer 1

Вот...  готово. Алгебра довольно легкий предмет.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Начнем с первой:

1. Найдите производную функции y = sin(x² - 3x²):

Давайте найдем производную данной функции по переменной x с помощью цепного правила:

y = sin(x² - 3x²)

Для этого выразим аргумент функции sin(x) как (x² - 3x²):

y = sin(u), где u = x² - 3x²

Теперь найдем производную u по x:

u' = (x² - 3x²)' = 2x - 6x = -4x

Теперь применим цепное правило для производной sin(u):

(dy/du) * (du/dx) = cos(u) * u'

dy/dx = cos(x² - 3x²) * (-4x)

Таким образом, производная функции y = sin(x² - 3x²) равна:

dy/dx = -4x * cos(x² - 3x²)

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Определите наименьшее и наибольшее значение функции y = x⁵ - 5x⁴ + 5x³ + 3 на отрезке [-1; 2]:

Для определения экстремумов (наименьшего и наибольшего значения) функции на заданном отрезке, нужно найти ее критические точки и значения на границах интервала.

a) Найдем критические точки, где производная функции равна нулю:

y = x⁵ - 5x⁴ + 5x³ + 3

y' = 5x⁴ - 20x³ + 15x²

Найдем корни уравнения y' = 0:

5x⁴ - 20x³ + 15x² = 0

x²(5x² - 20x + 15) = 0

x²(5x - 3)(x - 5) = 0

Из этого получаем две критические точки: x = 0.6 и x = 5.

b) Теперь найдем значения функции на границах интервала [-1; 2]:

y(-1) = (-1)⁵ - 5(-1)⁴ + 5(-1)³ + 3 = -1 + 5 - 5 + 3 = 2 y(2) = 2⁵ - 52⁴ + 52³ + 3 = 32 - 80 + 40 + 3 = -5

Таким образом, у нас есть следующие кандидаты на экстремумы: (0.6, f(0.6)) и (5, f(5)), а также граничные точки: (-1, 2) и (2, -5).

Теперь остается только найти значение функции во всех этих точках и сравнить их, чтобы определить наименьшее и наибольшее значение функции на заданном интервале.