Question

Розв'яжіть рівняння: x²-3x-18=0 За теоремою Вієта

Answer 1

Ікс 1 =-3

Ікс 2 =6 за тиоремою Вієта

Answer 2

Для рівняння $x^2 - 3x - 18 = 0$, спочатку знайдемо його корені, використовуючи формулу Вієта.

За теоремою Вієта, сума коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ рівна $-\frac{b}{a}$, а добуток коренів рівняння рівний $\frac{c}{a}$.

В вашому випадку $a = 1$, $b = -3$, $c = -18$.

За теоремою Вієта: Сума коренів: $-\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3$ Добуток коренів: $\frac{c}{a} = \frac{-18}{1} = -18$

Знаючи, що сума коренів дорівнює 3, а добуток коренів дорівнює -18, ми можемо знайти самі корені, розв'язавши систему рівнянь:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= 3 \\ x_1 \cdot x_2 &= -18 \end{align*}$$

Знайдемо два числа, які мають суму 3 і добуток -18. Ці числа -6 і 9.

Отже, корені рівняння $x^2 - 3x - 18 = 0$ дорівнюють -6 і 9.