Question

Решить уравнение 9х^4 + 77х ^2 - 36 = 0

Answer 1

написала всё правильно ☆▪•°

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно переменной x, нужно выполнить замену $x^2 = t$, чтобы получить квадратное уравнение относительно t:

$9t^2 + 77t - 36 = 0$.

Теперь решим это уравнение через квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и общей формулой для решения квадратного уравнения:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $at^2 + bt + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 9$, $b = 77$, и $c = -36$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = 77^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 5929 + 1296 = 7225$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня. Формулы для решения квадратного уравнения:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Подставим значения $a$, $b$, $D$ в эти формулы:

$t_1 = \frac{-77 + \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 + 85}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$,

$t_2 = \frac{-77 - \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 - 85}{18} = \frac{-162}{18} = -9$.

Так как $t = x^2$, получаем два значения для x:

1. $x_1 = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$,
2. $x_2 = \sqrt{-9}$, но так как корень из отрицательного числа не имеет действительных решений, это значение не подходит.

Итак, решение уравнения $9x^4 + 77x^2 - 36 = 0$ это $x = \frac{2}{3}$.