Question

Чому дорівнює добуток коренів рівняннях²+9х-11=0

Answer 1

По теорема Виета

x1*x2=-11

Answer 2

Добуток коренів квадратного рівняння виражається як відношення вільного члена до коефіцієнта при найвищій степені x. У даному випадку маємо рівняння x² + 9x - 11 = 0.

Для знаходження добутку коренів спочатку знаходимо корені рівняння. Можна застосувати формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a, b і c є коефіцієнтами квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = 9 і c = -11. Підставляємо ці значення в формулу:

x = (-(9) ± √((9)² - 4(1)(-11))) / (2(1)),

x = (-9 ± √(81 + 44)) / 2,

x = (-9 ± √125) / 2.

√125 = √(25 * 5) = 5√5.

Тому маємо:

x₁ = (-9 + 5√5) / 2,

x₂ = (-9 - 5√5) / 2.

Добуток коренів рівняння буде:

(x₁)(x₂) = [(-9 + 5√5) / 2] * [(-9 - 5√5) / 2].

Для спрощення виразу, можна помножити чисельники та знаменники окремо:

(x₁)(x₂) = (-9 + 5√5)(-9 - 5√5) / (2)(2),

(x₁)(x₂) = (81 - 25*5) / 4,

(x₁)(x₂) = (81 - 125) / 4,

(x₁)(x₂) = -44 / 4,

(x₁)(x₂) = -11.

Таким чином, добуток коренів рівняння x² + 9x - 11 = 0 дорівнює -11.