Question

Решите неравенство -х²+2х>-3

Answer 1

Ответ:

-х²+2х>3

-х²+2х+3>0

через дискриминант

(2)²*-4*-1*3

4+12=16

√16=4

х1=-2+4/-2=-3

х2=-2-4/-2=1

и я так понимаю ответ =1

потому что > значит значение не отрицательное ,а положительное

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

$-x^2 + 2x > -3$

Сначала перенесем все члены неравенства на одну сторону:

$-x^2 + 2x + 3 > 0$

Теперь давайте найдем корни квадратного трехчлена $-x^2 + 2x + 3$. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

$ax^2 + bx + c = 0$

В данном случае $a = -1$, $b = 2$ и $c = 3$. Мы можем найти дискриминант по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Подставим значения:

$D = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 4 + 12 = 16$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у уравнения $-x^2 + 2x + 3 = 0$ есть два различных корня. Следовательно, у неравенства $-x^2 + 2x + 3 > 0$ есть интервалы, в которых оно выполнено.

Чтобы найти эти интервалы, найдем корни уравнения $-x^2 + 2x + 3 = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $a$, $b$ и $D$:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{-2} = \frac{-2 \pm 4}{-2}$

Таким образом, корни уравнения $-x^2 + 2x + 3 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{-2 + 4}{-2} = -1$

$x_2 = \frac{-2 - 4}{-2} = 3$

Теперь мы знаем, что неравенство $-x^2 + 2x + 3 > 0$ будет выполнено в интервалах между этими корнями, то есть $x \in (-1, 3)$.

Итак, решением данного неравенства является интервал $(-1, 3)$.