Question

Які 2 числа треба вставити між числами 3 і 192 щоб вони разом утворювали геометричну прогресію? ​

Answer 1

Ответ:

3, 12, 48, 192

Объяснение:

b1=3

b2= b1*q

b3= b1*q²

b4=b1*q³=192

q³=64

q=4

b2= 3*4= 12

b3= 12*4= 48

Answer 2

Для того щоб числа 3, _ , _ , 192 утворювали геометричну прогресію, співвідношення між ними повинно бути таким:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3}$

де $a_1 = 3$, $a_4 = 192$, а $a_2$ і $a_3$ - невідомі числа, які ми хочемо знайти.

Отже, ми можемо записати:

$\frac{a_2}{3} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{192}{a_3}$

Розглянемо першу частину:

$\frac{a_2}{3} = \frac{a_3}{a_2}$

Перенесемо $a_2$ на один бік, а $a_3$ на інший:

$a_2^2 = 3 \cdot a_3$

З цього ми можемо виразити $a_3$:

$a_3 = \frac{a_2^2}{3}$

Тепер подивимося на другу частину:

$\frac{a_3}{a_2} = \frac{192}{a_3}$

Перенесемо $a_3$ на один бік, а 192 на інший:

$a_3^2 = 192 \cdot a_2$

Підставимо значення $a_3$, яке ми знайшли раніше:

$\left(\frac{a_2^2}{3}\right)^2 = 192 \cdot a_2$

Спростимо це рівняння:

$\frac{a_2^4}{9} = 192 \cdot a_2$

Поділимо обидва боки на $a_2$:

$\frac{a_2^3}{9} = 192$

Тепер помножимо обидва боки на 9:

$a_2^3 = 9 \cdot 192$

$a_2^3 = 1728$

З цього ми можемо знайти $a_2$:

$a_2 = \sqrt[3]{1728} = 12$

Тепер ми знаємо, що $a_2 = 12$, і ми можемо знайти $a_3$:

$a_3 = \frac{a_2^2}{3} = \frac{12^2}{3} = 48$