Question

Разложить выражение на множители с(а-с)-(а-с)3

Answer 1

Ответ:

(а-с)×(с-3)= са-са-3а-3с=3(а-с)

так получается

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

c(a - c) - (a - c)^3

Сначала рассмотрим правую часть выражения, раскроем куб разности:

(a - c)^3 = a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

c(a - c) - (a - c)^3 = c(a - c) - (a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3)

Раскроем скобки в обеих частях:

c * a - c * c - a^3 + 3a^2c - 3ac^2 + c^3

Упростим выражение:

ca - c^2 - a^3 + 3a^2c - 3ac^2 + c^3

Теперь давайте попробуем выделить общие множители:

-a^3 + 3a^2c - 3ac^2 + ca - c^2 + c^3

Теперь можно сгруппировать множители:

-a^3 + (3a^2c - 3ac^2) + (ca - c^2 + c^3)

Мы видим, что во вторых скобках есть общий множитель 3ac:

-a^3 + 3ac(a - c) + (ca - c^2 + c^3)

Теперь можно сгруппировать третью скобку:

-a^3 + 3ac(a - c) + c(a^2 - c + c^2)

Заметим, что в последней скобке есть сумма квадрата и куба разности (a - c):

-a^3 + 3ac(a - c) + c(a - c)^2

И вот мы разложили данное выражение на множители:

-a^3 + 3ac(a - c) + c(a - c)^2