Question

Алгебра 7 класс 2) Разложите на множители: а) 4 – а²; б) 100 – 49в2; в) 144а2 – 0,25с² ; г) 49х² – 121а4 д) 81z6 - 64у²; е) 0, 0001к8 – 1,44с4

Answer 1

Объяснение:

а) 4-а²= (2-а)(2+а)

б) 100 - 49в²= (10+7в)(10-7в)

в) 144а² - 0,25с²= (12а-0,5с)(12а+0,5с)

г) 49x²-121a⁴= (7x-11a²)(7x+11a²)

д) 81z⁶-64y²= (9z³-8y)(9z³+8y)

e) 0,0001k⁸-1,44c⁴= (0,01k⁴-1,2c²)(0,01k⁴+1,2c²)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 4 - а²: Используем разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае, $a^2$ можно рассматривать как $a^2 - 0^2$. Тогда получим: $4 - a^2 = 2^2 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$.

б) 100 - 49в²: Также используем разность квадратов: $100 - 49v^2 = 10^2 - (7v)^2 = (10 - 7v)(10 + 7v)$.

в) 144а² - 0,25с²: Здесь также можно применить разность квадратов и одновременно вынести общий множитель 0,25 (как $\frac{1}{4}$): $144a^2 - 0.25c^2 = 12^2a^2 - \frac{1}{4}c^2 = (12a + 0.5c)(12a - 0.5c)$.

г) 49х² - 121а⁴: Данное выражение можно представить как разность квадратов: $49x^2 - 121a^4 = (7x)^2 - (11a^2)^2 = (7x + 11a^2)(7x - 11a^2)$.

д) 81z⁶ - 64у²: Здесь также применим разность кубов и квадратов: $81z^6 - 64y^2 = (3z^2)^3 - (8y)^2 = (3z^2 - 8y)(9z^4 + 24z^2y + 64y^2)$.

е) 0,0001k⁸ - 1,44s⁴: Сначала представим числитель как разность квадратов, а затем вынесем общий множитель 0,0001 (как $10^{-4}$): $0.0001k^8 - 1.44s^4 = (0.01k^4)^2 - (1.2s^2)^2 = (0.01k^4 - 1.2s^2)(0.01k^4 + 1.2s^2)$.

Таким образом, выражения разложены на множители.