Question

Знайти сторони прямокутника, якщо відомо, що одна з них на 4 см довша за другу, а діагональ прямокутника 20 см.

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як $a$ та $b$, де $a$ - довша сторона, а $b$ - коротша сторона. За умовою задачі, маємо такі відомі дані:

1. $a = b + 4$ (одна сторона на 4 см довша за іншу).
2. Діагональ прямокутника $d = 20$ см.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження співвідношення між сторонами та діагоналлю:

$d^2 = a^2 + b^2$

Підставимо в це рівняння значення $a$ з першого відомого:

$20^2 = (b + 4)^2 + b^2$

Розкриємо квадрати та спростимо рівняння:

$400 = b^2 + 8b + 16 + b^2$

$2b^2 + 8b - 384 = 0$

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

$b^2 + 4b - 192 = 0$

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення $b$. Маємо дискримінант $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 784$. Корені дискримінанта дорівнюють $b_1 = \frac{-4 + \sqrt{784}}{2} = 10$ та $b_2 = \frac{-4 - \sqrt{784}}{2} = -14$.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, ми відкидаємо корінь $b_2$, і отримуємо, що $b = 10$ см.

За першим відомим, $a = b + 4 = 10 + 4 = 14$ см.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 14 см та 10 см.