Question

Знайти сторони прямокутника,якщо одна з них на 3см меньша за другу,а діагональ прямокутника дорівнює 15см. Розв'яжіть пож)

Answer 1

1-я сторона  равна х см, вторая - (х+3) см. Стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора
х² + (х + 3)² = 15²,
х² + х² + 6х + 9 = 225,
2х² + 6х - 216 = 0,
х² + 3х - 108 =0.
D = 3² - 4 · 1 · (-108) = 9 + 432 = 441; √441 = 21;
x1 = (-3 - 21) /2 = -12 - не подходит по условию
х2 + (-3 +21) /2 = 18/2 = 9
Значит, одна сторона прямоугольника 9 см, а вторая - 12 см.

Answer 2

Позначимо сторону прямокутника як x см. За умовою задачі, одна з його сторін на 3 см менша за іншу. Отже, друга сторона буде мати довжину (x + 3) см.

Ми також знаємо, що діагональ прямокутника має довжину 15 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі:

діагональ^2 = перша_сторона^2 + друга_сторона^2

15^2 = x^2 + (x + 3)^2

225 = x^2 + (x^2 + 6x + 9)

225 = 2x^2 + 6x + 9

2x^2 + 6x + 9 - 225 = 0

2x^2 + 6x - 216 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 2, b = 6, c = -216. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 2 * -216)) / (2 * 2)

x = (-6 ± √(36 + 1728)) / 4

x = (-6 ± √(1764)) / 4

x = (-6 ± 42) / 4

Тепер ми маємо дві можливі значення для x:

x₁ = (-6 + 42) / 4 = 9

x₂ = (-6 - 42) / 4 = -12

Оскільки довжина не може бути від'ємною, x₂ не є прийнятним розв'язком. Отже, сторона прямокутника дорівнює 9 см, а друга сторона - 9 + 3 = 12 см.