Question

Разница сторон прямоугольника равна 35N см.Если меньшую сторону увеличить на 11N см ,а вторую уменьшить на 7N см,то новый прямоугольник будет иметь диагональ такой же длинны как и начальный .Найдите меньшую сторону заданного прямоугольника.

Answer 1

Объяснение:

a-b=35n

2(a+11n+b-7n)=2(a+b+4n)=2a+2b+8n.

a-b=35n

2a+2b=-8n

3b=27n

b=9n

a=35n-9n=26n.

Меньшая сторона равна 9n

Answer 2

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a" и большую сторону как "b". Тогда по условию имеем:

b - a = 35N (разница сторон прямоугольника)

Если увеличить меньшую сторону на 11N см, то она станет a + 11N. Если уменьшить большую сторону на 7N см, то она станет b - 7N. Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = a^2 + b^2

По условию задачи, диагональ нового прямоугольника такая же, как и у начального. То есть:

a^2 + b^2 = (a + 11N)^2 + (b - 7N)^2

Раскроем скобки и упростим:

a^2 + b^2 = a^2 + 22aN + 121N^2 + b^2 - 14bN + 49N^2

Теперь выразим b через a из первого уравнения (b = a + 35N) и подставим в уравнение выше:

a^2 + (a + 35N)^2 = a^2 + 22aN + 121N^2 + (a + 35N)^2 - 14(a + 35N)N + 49N^2

Раскроем скобки снова и упростим:

a^2 + a^2 + 70aN + 1225N^2 = a^2 + 22aN + 121N^2 + a^2 + 70aN + 1225N^2 - 14aN - 490N^2 + 49N^2

Теперь можно сократить некоторые члены:

2a^2 + 70aN + 1225N^2 = 2a^2 + 78aN + 1805N^2

Так как у нас одинаковые члены при a^2, то можно сократить их:

70aN + 1225N^2 = 78aN + 1805N^2

Теперь выразим a через N:

1155N^2 - 8aN = 0

a(1155N - 8) = 0

Отсюда получаем два решения: a = 0 (что не имеет смысла) и a = 8/1155N.

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна 8/1155N см, что можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их НОД:

a = 8/1155N = 8/231N = 16/462N = 8/231N см.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 8/231N см.