Question

Пожалуйста помогите! С меня 35 баллов! a) 5(x+1)-x>2(x+1)= c) 5x(2x+1)<10x(x+1)-1= e) (b-1)(b+1)≤b(b+2)= f) (k+2)(k-3)≥k(k+4)=

Answer 1

Ответ:

a)5(x+1)-x>2(x+1)   c)5x(2x+1)<10x(x+1)-1           e)(b-1)(b+1)≤b(b+2)

5x+5-x>2x+2           10x²+5x<10x²+10x-1              b²-1≤b²+2b

4x+5>2x+2               10x²+5x-10x²+10x+1<0         b²-1-b²+2b≤0

4x+5-2x-2>0             15x+1<0                                -1+2b≤0

2x+3>0                       15x<-1                                    2b≤1

2x>-3                           x<-1/15                                   b≤0,5

x>-1,5                           x∈(-∞;-1/15)                           b∈(-∞;0,5]                        

x∈(-1,5;+∞)

f)(k+2)(k-3)≥k(k+4)

k²-3k+2k-6≥k²+4k

k²-k-6≥k²+4k

k²-k-6-k²+4k≥0

3k-6≥0

3k≥6

k≥2

x∈[2;+∞)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

a) $5(x+1) - x > 2(x+1)$: Раскроем скобки: $5x + 5 - x > 2x + 2$ Упростим: $4x + 5 > 2x + 2$ Вычитаем $2x$ из обеих сторон: $2x + 5 > 2$ Вычитаем 5 из обеих сторон: $2x > -3$ Делим на 2 (при этом знак неравенства сохраняется, так как мы делим на положительное число): $x > -\frac{3}{2}$ Таким образом, решением данного неравенства является $x$ из интервала $(-3/2, +\infty)$.

c) $5x(2x+1) < 10x(x+1) - 1$: Раскроем скобки: $10x^2 + 5x < 10x^2 + 10x - 1$ Вычитаем $10x^2$ и $5x$ из обеих сторон: $0 < 5x - 1$ Добавляем 1 к обеим сторонам: $1 < 5x$ Делим на 5: $\frac{1}{5} < x$ Решением этого неравенства является $x$ из интервала $(\frac{1}{5}, +\infty)$.

e) $(b-1)(b+1) \leq b(b+2)$: Раскроем скобки: $b^2 - 1 \leq b^2 + 2b$ Вычтем $b^2$ из обеих сторон: $-1 \leq 2b$ Разделим на 2 (при этом знак неравенства сохраняется): $-\frac{1}{2} \leq b$ Решением этого неравенства является $b$ из интервала $(-\infty, -\frac{1}{2} \text{ или равно } -\frac{1}{2})$.

f) $(k+2)(k-3) \geq k(k+4)$: Раскроем скобки: $k^2 - 3k + 2k - 6 \geq k^2 + 4k$ Упростим: $k^2 - k - 6 \geq k^2 + 4k$ Вычтем $k^2$ из обеих сторон: $-k - 6 \geq 4k$ Прибавим $k$ к обеим сторонам: $-6 \geq 5k$ Разделим на 5 (при этом знак неравенства меняется): $k \leq -\frac{6}{5}$ Решением этого неравенства является $k$ из интервала $(-\infty, -\frac{6}{5} \text{ или равно } -\frac{6}{5})$.

Надеюсь, что это помогло! Если у вас остались вопросы по решению неравенств, не стесняйтесь спрашивать.