Question

Мама купила два сорта конфет по цене 250 руб. и 180 руб. за килограмм. Получилось 5 кг конфет на сумму 1040 рублей. Сколько килограммов более дорогих конфет купила мама? Напишите решение и ответ.

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}250x+180y=1040\\x+y=5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}25x+18y=104\\x=-y+5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}25(-y+5)+18y=104\\x=-y+5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}-7y=-14\\x=-y+5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}y=2\\x=3\end{array}\right$

Ответ:  более дорогих конфет куплено  3 кг, а более дешёвых 2 кг .

Answer 2

Обозначим через $x$ количество килограммов более дорогих конфет (по цене 250 рублей за кг), а через $y$ количество килограммов менее дорогих конфет (по цене 180 рублей за кг).

Из условия известно, что сумма всех конфет составляет 5 кг, то есть $x + y = 5$ (1).

Также известно, что общая стоимость всех конфет составляет 1040 рублей, что можно выразить следующим образом: $250x + 180y = 1040$ (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

x + y &= 5 \quad \text{(1)} \\ 250x + 180y &= 1040 \quad \text{(2)} \end{align*}\] Давайте решим эту систему методом подстановки. Выразим, например, \(y\) из первого уравнения: \(y = 5 - x\). Подставим это значение \(y\) во второе уравнение: \[250x + 180(5 - x) = 1040\] Раскроем скобку и упростим уравнение: \[250x + 900 - 180x = 1040\] \[70x = 140\] \[x = 2\] Таким образом, мама купила 2 кг более дорогих конфет. Чтобы найти количество менее дорогих конфет, подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[x + y = 5\] \[2 + y = 5\] \[y = 3\] Итак, мама купила 2 кг более дорогих конфет и 3 кг менее дорогих конфет. Ответ: Мама купила 2 килограмма более дорогих конфет.