Question

Упоостите выражение (a+2b)²-(a-b)(b+a) и найдите его значение при a=1 b=1/5

Answer 1

Ответ:

22/25

Объяснение:

(a+b)2 - (a2-b2) ( я преобразовала последние две скобки по формуле сокращенного умножения)

Дальше рассматриваем вторую скобку. Ее мы наоборот должны разложить, но также по формуле сокращенного умножения. Мы делаем так: (a2+4ab +b2)-(a2-b2) . Теперь мы должны раскрыть скобки. Но мы должны помнить про минус перед скобкой. Он меняет знаки.

a2+4ab +b2-a2+b2= Теперь уничтожим a2 и (-a2)

Остается 4ab +b2+b2= 4ab+2b2= Выносим b за скобки. Получается 2b(2а+b) Все это готовый ответ. Теперь подставляем. a=1 , b=1/5

2*1/5(2*1 +1/5)=2/5(2 +1/5)= 2/5*11/5= 22/25

Answer 2

Чтобы упростить выражение (a + 2b)² - (a - b)(b + a), давайте поочередно выполним операции.

1. Раскроем квадрат (a + 2b)²: (a + 2b)² = (a + 2b)(a + 2b) = a(a + 2b) + 2b(a + 2b) = a² + 2ab + 2ab + 4b² = a² + 4ab + 4b²

2. Раскроем скобки (a - b)(b + a): (a - b)(b + a) = a(b + a) - b(b + a) = ab + a² - b² - ab = a² - b²

Теперь подставим значения a = 1 и b = 1/5 в полученные выражения:

(a + 2b)² = (1 + 2*(1/5))² = (1 + 2/5)² = (1.4)² = 1.96

(a - b)(b + a) = (1 - 1/5)(1/5 + 1) = (4/5)(6/5) = 24/25

Теперь найдем значение исходного выражения:

(1.96) - (24/25) = 1.96 - 24/25

Чтобы сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю:

(1.96) - (24/25) = (1.96 * 25/25) - (24/25) = (49/25) - (24/25) = 49/25 - 24/25 = 25/25 = 1

Таким образом, значение выражения (a + 2b)² - (a - b)(b + a) при a = 1 и b = 1/5 равно 1.