Question

Знайдіть проміжки зростання функції y=4x^2-16x варіанти відповідей [2 ;∞) (-∞ ; 2] (-∞ ;∞) [-2 ;∞)

Answer 1

у=4х²-16х

Ветви вверх, значит парабола до вершины убывает, а потом возрастает. Найдем х(верш).

х(верш)=-в/2а=16/8=2

Парабола возрастает при х∈[2; ∞)  -  1-ый вариант.

-------------------[2]------------------->x

                       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

------------------------------------------------------------------------------

х(верш) запомнить легко

Знаем формулу корней кв. ур-ния

х1,2=(-в+-√D)/2a, а х(верш) без √D )))

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання функції, ми повинні визначити, де її похідна (перша похідна) є позитивною. Функція задана як y = 4x^2 - 16x. Давайте знайдемо похідну цієї функції та визначимо, де вона позитивна.

Похідна функції y за виразом 4x^2 - 16x має вигляд: y' = d/dx (4x^2 - 16x) = 8x - 16.

Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких y' > 0 (позитивна похідна), щоб знайти проміжки зростання функції.

8x - 16 > 0 8x > 16 x > 2.

Отже, функція зростає на проміжку (2 ; ∞).

Відповідь: проміжок зростання функції y = 4x^2 - 16x - це [2 ; ∞).