Question

Розв'язати систему рівнянь 3ху-y^2=20 2x+y=10

Answer 1

Ответ смотри на фото ниже

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь методом підстановки, спершу розв'яжемо друге рівняння відносно однієї з змінних. Наприклад, розв'яжемо його відносно y:

2x + y = 10 => y = 10 - 2x

Тепер підставимо це значення y у перше рівняння:

3x(10 - 2x) - y^2 = 20 30x - 6x^2 - (10 - 2x)^2 = 20 30x - 6x^2 - (100 - 40x + 4x^2) = 20 30x - 6x^2 - 100 + 40x - 4x^2 = 20 70x - 10x^2 = 120 -10x^2 + 70x - 120 = 0

Поділимо обидві сторони на -10:

x^2 - 7x + 12 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

(x - 4)(x - 3) = 0

З цього випливає, що x = 4 або x = 3.

Підставимо ці значення x у рівняння для y:

Якщо x = 4: y = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2

Якщо x = 3: y = 10 - 2(3) = 10 - 6 = 4

Отже, отримали два можливих розв'язки для системи рівнянь:

1. x = 4, y = 2
2. x = 3, y = 4