Question

Решите уравнение 1- cos2x=2√2sinx​

Answer 1

Ответ:

(sin^2 x+cos^2 x)-(cos^2 x-sin^2 x)=2sinx;

2sin^2x-2sinx=0; 2sinx(sinx-1)=0;

a) sinx=0; x=0 градусов;

б) sinx=1; x=90 градусов.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

1 - cos(2x) = 2√2sin(x)

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать cos(2x) и sin(x) в терминах одной переменной:

1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 2√2sin(x)

Перепишем это уравнение:

1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 2√2sin(x)

Используя тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), заменим sin^2(x) в уравнении:

1 - cos^2(x) + (1 - cos^2(x)) = 2√2sin(x)

Раскроем скобки и упростим:

1 - cos^2(x) + 1 - cos^2(x) = 2√2sin(x)

2 - 2cos^2(x) = 2√2sin(x)

Разделим обе части уравнения на 2:

1 - cos^2(x) = √2sin(x)

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

cos^2(x) + √2sin(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в терминах cos(x) и sin(x). Решение этого уравнения может быть сложным и неявным. Поэтому мы не можем получить явное аналитическое решение для x.