Question

Разложите на множители (1+a)²(4-3a)²

Answer 1

Ответ:

(1+2a+a²)(16-14a+9a²)

16-14a+9a²+32a-28a²+18a³+16a²-14a³+9a⁴

Answer 2

Ответ:

(1+2а+а²)(4-3а)

Объяснение:

Используя (х+у)²=х²+2ху+у², записываем  выражение в развёрнутом виде

Также можем перемножить выражение в скобках:

4-3а+8а-6а²+4а²-3а ³

Приведем подобные:

4+5а-6а ²+4а ²-3а ³

Получаем:

4+5а-2а ²-3а ³

Меняем порядок членов:

-3а ³ -2а ²+5а+4

Как-то так)

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, давайте воспользуемся формулой квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Применим эту формулу к первому множителю $(1 + a)^2$ и второму множителю $(4 - 3a)^2$:

1. Раскроем квадрат первого множителя $(1 + a)^2$: $(1 + a)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot a + a^2 = 1 + 2a + a^2$

2. Раскроем квадрат второго множителя $(4 - 3a)^2$: $(4 - 3a)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3a + (3a)^2 = 16 - 24a + 9a^2$

Теперь у нас есть два раскрытых квадрата. Перемножим их:

$(1 + a)^2(4 - 3a)^2 = (1 + 2a + a^2)(16 - 24a + 9a^2)$

Чтобы получить полное разложение на множители, раскроем произведение двух многочленов:

&(1 + 2a + a^2)(16 - 24a + 9a^2) \\ &= 1 \cdot (16 - 24a + 9a^2) + 2a \cdot (16 - 24a + 9a^2) + a^2 \cdot (16 - 24a + 9a^2) \\ &= 16 - 24a + 9a^2 + 32a - 48a^2 + 18a^3 + 16a^2 - 24a^3 + 9a^4 \\ &= 16 + 8a - 15a^2 - 6a^3 + 9a^4 \\ &= (16 + 8a) + (-15a^2 + 9a^4) + (-6a^3) \\ &= 8(2 + a) - 3a^2(5 - 3a^2) - 6a^3 \\ \end{align*}$$ Таким образом, полное разложение данного выражения на множители будет: $$8(2 + a) - 3a^2(5 - 3a^2) - 6a^3$$