Question

Решить систему уравнение 7х-3y =4; 5x+4y=9​

Answer 1

Ответ: х=1, у=1.

Объяснение:

$\left \{ {{7x-3y=4} \atop {5x+4y=9}} \right.$

Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3 и решаем методом сложения:

${{\left \{ {{28x-12y=16} \atop {15x+12y=27}} \right. }$

43x=43

x=1

Подставляем х в первое уравнение и находим у:

7*1-3у=4

-3у=-3

у=1

Проверяем:

5*1+4*1=9

5+4=9

9=9

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. 7x - 3y = 4
2. 5x + 4y = 9

Давайте умножим уравнение 2 на 3, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми по абсолютной величине:

3 * (5x + 4y) = 3 * 9 15x + 12y = 27

Теперь вычтем уравнение 1 из этого уравнения:

(15x + 12y) - (7x - 3y) = 27 - 4 15x + 12y - 7x + 3y = 23 8x + 15y = 23

Теперь решим это уравнение относительно одной переменной, например, x:

8x = 23 - 15y x = (23 - 15y) / 8

Теперь подставим это значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

7x - 3y = 4 7 * ((23 - 15y) / 8) - 3y = 4

Решим это уравнение относительно y:

(161 - 105y) / 8 - 3y = 4 161 - 105y - 24y = 32 161 - 129y = 32 -129y = -129 y = 1

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (23 - 15 * 1) / 8 x = 8 / 8 x = 1

Итак, решение системы уравнений:

x = 1 y = 1

Проверим это решение, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения:

1. 7 * 1 - 3 * 1 = 4 7 - 3 = 4 4 = 4 (верно)

2. 5 * 1 + 4 * 1 = 9 5 + 4 = 9 9 = 9 (верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение x = 1, y = 1 верно.