Question

Решите уравнение: 1) (x + 3)4 – 3 (x + 3)2 – 4 = 0; 2) (6x – 7)4 + 4(6x – 7)2 + 3 = 0 2)При каком значении b имеет единственный корень уравнение bx2 – 6x – 7 = 0?

Answer 1

Ответ:

1 ЗАДАНИЕ 1) -5; 2) 9/8

2 ЗАДАНИЕ 1 2/7 это не точно ( 1 целая две седьмых)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $(x + 3)^4 - 3(x + 3)^2 - 4 = 0$

Представим $(x + 3)^2$ как $(x + 3)^2 = y$. Тогда у нас есть:

$y^2 - 3y - 4 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = -3$, $c = -4$. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$, $c$:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$y = \frac{3 \pm 5}{2}$

Это дает нам два возможных значения для $y$: $y_1 = 4$ и $y_2 = -1$.

Теперь вернемся к $x$ и решим для каждого $y$:

Для $y = 4$: $(x + 3)^2 = 4$ $x + 3 = \pm 2$ $x = -5$ или $x = -1$

Для $y = -1$: $(x + 3)^2 = -1$ Уравнение не имеет действительных корней.

Итак, у нас есть два действительных корня: $x = -5$ и $x = -1$.

2. $(6x - 7)^4 + 4(6x - 7)^2 + 3 = 0$

Представим $(6x - 7)^2$ как $(6x - 7)^2 = z$. Тогда у нас есть:

$z^2 + 4z + 3 = 0$

Это также квадратное уравнение:

$z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$, $c$:

$z = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}$

$z = \frac{-4 \pm 2}{2}$

Это дает нам два возможных значения для $z$: $z_1 = -3$ и $z_2 = -1$.

Теперь вернемся к $x$ 0 0