Question

Решите систему уравнений: 2х - у = 5 -х + 2у = 2 Методом подстановки или сложения

Answer 1

Ответ:

x = 4; y = 3

Объяснение:

2х - у = 5

-х + 2у = 2

Выразим из 1 ур-я x:

x = (5 + y) / 2

Подставляем в 2 ур-е:

-(5+y)/2 + 2y = 2  умножим на -2

5+ y - 4y = -4

-3y = -4 - 5

-3y = -9

y = -9 / -3

y = 3

x = (5+y) / 2 = (5+3) / 2 = 4

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений сначала методом подстановки.

Система уравнений:

1. 2x - y = 5
2. -x + 2y = 2

Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, y, через другую: 2x - y = 5 y = 2x - 5

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: -x + 2(2x - 5) = 2 -x + 4x - 10 = 2 3x = 12 x = 4

Теперь, подставив найденное значение x в выражение для y: y = 2x - 5 y = 2 * 4 - 5 y = 8 - 5 y = 3

Таким образом, получаем решение системы: x = 4, y = 3.

Теперь рассмотрим метод решения методом сложения (или вычитания), также известный как метод гауссовской элиминации:

Сначала сложим оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла: (2x - y) + (-x + 2y) = 5 + 2 x + y = 7

Теперь из первого уравнения выразим y: y = 7 - x

Подставим это выражение для y в первое уравнение системы: 2x - (7 - x) = 5 2x - 7 + x = 5 3x - 7 = 5 3x = 12 x = 4

Затем подставим найденное значение x в выражение для y: y = 7 - x y = 7 - 4 y = 3

Решение системы снова получается x = 4, y = 3.

Оба метода привели к одному и тому же результату, подтверждая правильность решения системы уравнений.