Question

Исследуйте функцию и постройки её график:f(x)=1/5-x​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию $f(x) = \frac{1}{5 - x}$ и построить её график. Давайте начнем с анализа основных характеристик этой функции.

1. Область определения:

Функция $f(x) = \frac{1}{5 - x}$ будет определена при любом значении $x$, за исключением случаев, когда знаменатель равен нулю ($5 - x = 0$, т.е. $x = 5$). Таким образом, область определения функции: $(- \infty, 5) \cup (5, + \infty)$.

2. Асимптоты:

Заметим, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке $x = 5$, так как в этой точке знаменатель обращается в ноль. Функция стремится к бесконечности (плюс или минус) при приближении $x$ к 5 справа или слева соответственно.

3. Поведение в пределах области определения:

• Когда $x$ стремится к $5$ справа ($x \to 5^+$), $f(x)$ стремится к бесконечности положительной.
• Когда $x$ стремится к $5$ слева ($x \to 5^-$), $f(x)$ стремится к бесконечности отрицательной.
• При увеличении $x$ (в пределах области определения), знаменатель уменьшается, что приводит к увеличению значения функции $f(x)$, и наоборот.

4. Точка пересечения с осями координат:

Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, мы подставим $x = 0$ в уравнение функции: $f(0) = \frac{1}{5 - 0} = \frac{1}{5}$. Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — $(0, \frac{1}{5})$.

Чтобы найти точку пересечения с осью $x$, мы подставим $y = 0$ в уравнение функции и решим его относительно $x$: $\frac{1}{5 - x} = 0 \Rightarrow 1 = 0$. Это уравнение не имеет решений, следовательно, функция не пересекает ось $x$.

5. Построение графика:

Вот график функции $f(x) = \frac{1}{5 - x}$:

На этом графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в $x = 5$, и она стремится к бесконечности, когда $x$ приближается к этой точке. Также видно, что функция убывает по мере увеличения $x$ и растет по мере его уменьшения.

Обратите внимание, что график функции бесконечно удлинен вблизи вертикальной асимптоты, что отражает стремление функции к бесконечности в этой точке.