Question

Розв'яжіть рівняння: а) корінь х+5+корінь5-х=4​

Answer 1

Ответ:

x1=-4

x2=4

Объяснение:

решение и ответ на фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком:

Рівняння: √(x + 5) + √(5 - x) = 4

1. Спробуємо визначити діапазон значень x, для якого вираз під коренем є невід'ємним: x + 5 ≥ 0 => x ≥ -5 5 - x ≥ 0 => x ≤ 5

   Отже, -5 ≤ x ≤ 5.

2. Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбавитись коренів: (√(x + 5) + √(5 - x))^2 = 4^2 x + 5 + 2√((x + 5)(5 - x)) + 5 - x = 16 2√((x + 5)(5 - x)) = 16 - 10 2√((x + 5)(5 - x)) = 6

3. Поділимо обидві сторони на 2: √((x + 5)(5 - x)) = 3

4. Піднесемо обидві сторони до квадрату: (x + 5)(5 - x) = 3^2 25 - x^2 = 9 x^2 = 16

5. Витягнемо квадратний корінь з обох сторін: x = ±4

6. Перевіримо знайдені значення x у вихідному рівнянні: При x = 4: √(4 + 5) + √(5 - 4) = √9 + √1 = 3 + 1 = 4 (вірно)

   При x = -4: √(-4 + 5) + √(5 + 4) = √1 + √9 = 1 + 3 = 4 (вірно)

Отже, рівняння має два рішення: x = 4 та x = -4.