Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(x−7)(x+3)? Выбери правильный вариант ответа: −3≤x≤7 −3 x≤−3,x≥7 x<−3,x>7

Answer 1

на фото не видно, там написано: подкоренное выражение должно быть больше либо равное нулю, следовательно составим неравенство и решим его

Answer 2

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы квадратный корень был определён в вещественных числах. Таким образом:

√(x - 7)(x + 3) имеет смысл, когда (x - 7)(x + 3) ≥ 0.

Для определения интервалов значений x, при которых это неравенство выполняется, можно провести анализ знаков множителей (x - 7) и (x + 3):

1. Когда x - 7 ≥ 0 (то есть x ≥ 7), и x + 3 ≥ 0 (то есть x ≥ -3), оба множителя положительны. Таким образом, (x - 7)(x + 3) ≥ 0 при x ≥ 7.

2. Когда x - 7 < 0 (то есть x < 7), и x + 3 < 0 (то есть x < -3), оба множителя отрицательны. Таким образом, (x - 7)(x + 3) ≥ 0 при x < -3.

Исходя из анализа знаков, верными интервалами значений переменной x, при которых выражение √(x - 7)(x + 3) имеет смысл, будут:

1. x ≥ 7
2. x < -3

Ответ: x ≥ 7 или x < -3.