Question

Розвяжіть систему рівнянь {×^+×y=15 {×+y=5

Answer 1

Объяснение:

{х^2+Ху=15

{х+у=5

{х(х+у)=15

{х+у=5

х*5=15

х=3

у=5-х=2

Answer 2

Щоб вирішити цю систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації змінних. Давайте спробуємо метод підстановки.

1. Виразимо x з другого рівняння: x = 5 - y

2. Підставимо вираз для x у перше рівняння: (5 - y)^2 + 5y = 15

3. Розкриємо квадрат у першому рівнянні: 25 - 10y + y^2 + 5y = 15

4. Скоротимо подібні члени: y^2 - 5y + 25 - 10y + 5y = 15

5. Зведемо до квадрату: y^2 - 10y + 25 = 15

6. Перенесемо 15 на праву сторону: y^2 - 10y + 25 - 15 = 0

7. Скоротимо подібні члени: y^2 - 10y + 10 = 0

Зараз у нас є квадратне рівняння для y. Ми можемо вирішити його, використовуючи квадратну формулу.

y = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1) y = (10 ± √(100 - 40)) / 2 y = (10 ± √60) / 2 y = (10 ± 2√15) / 2 y = 5 ± √15

Таким чином, ми маємо два значення для y: y = 5 + √15 та y = 5 - √15.

Тепер підставимо ці значення y у друге рівняння, щоб знайти відповідні значення x.

Якщо y = 5 + √15: x = 5 - (5 + √15) x = -√15

Якщо y = 5 - √15: x = 5 - (5 - √15) x = √15

Отже, розв'язком системи рівнянь є дві пари значень (x, y): (-√15, 5 + √15) і (√15, 5 - √15).