Question

Решите неравенство2x²+3x-5больше или равно 0СРОЧНО​

Answer 1

Все решения и обыяснение в прикреплённом файле

Answer 2

Для решения неравенства $2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ нужно найти интервалы значений $x$, при которых данное выражение больше или равно нулю.

Шаги решения:

1. Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 5 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = 3$, $c = -5$.

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, чтобы определить, имеется ли уравнение действительные корни: $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49.$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня: $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения: $x = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1,$ $x = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}.$

2. Теперь у нас есть два корня: $x = 1$ и $x = -\frac{5}{2}$. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -\frac{5}{2}), (-\frac{5}{2}, 1), (1, +\infty)$.

3. Для каждого из этих интервалов проверяем знак выражения $2x^2 + 3x - 5$ (можно выбрать тестовую точку внутри каждого интервала, например, $x = 0$ для первого интервала, $x = -1$ для второго интервала и $x = 2$ для третьего интервала).

   • При $x = 0$: $2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 - 5 = -5 < 0$.
   • При $x = -1$: $2 \cdot (-1)^2 + 3 \cdot (-1) - 5 = -2 - 3 - 5 = -10 < 0$.
   • При $x = 2$: $2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 5 = 8 + 6 - 5 = 9 > 0$.

Таким образом, неравенство $2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ выполняется на интервалах $[-5/2, 1]$ и $[1, +\infty)$.