Question

Сколькими разными способами можно выбрать трио с 7 мужчин и 3 женщин, чтобы в трио было максимально одна женщина (0,1)

Answer 1

Ответ:

98

Объяснение:

В трио 3 мужчины (из 7) или 2 мужчины (из 7) и 1 женщина (из 3)

или означает сложение

и означает умножение

по данному условию порядок выбора не важен, значит используем сочетания:

$C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

$C^3_7+C^2_7*C^1_3=\frac{7!}{3!*4!} +\frac{7!}{2!*5!}*\frac{3!}{1!*2!}=\frac{5*6*7}{1*2*3}+\frac{6*7}{1*2} *\frac{3}{1} =35+21*3=98$

Answer 2

Для решения этой задачи можно рассмотреть несколько случаев в зависимости от количества женщин в трио.

1. Все 3 человека в трио - мужчины.
2. В трио 2 мужчины и 1 женщина.
3. В трио 1 мужчина и 2 женщины.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Все 3 места в трио занимают мужчины. Из 7 мужчин выбираем 3: C(7, 3) = 35 способов.

2. В трио 2 мужчины и 1 женщина. Выбираем 2 мужчин из 7 и 1 женщину из 3: C(7, 2) * C(3, 1) = 21 способ.

3. В трио 1 мужчина и 2 женщины. Выбираем 1 мужчину из 7 и 2 женщины из 3: C(7, 1) * C(3, 2) = 21 способ.

Теперь сложим количество способов из каждого случая:

35 + 21 + 21 = 77 способов.

Итак, можно выбрать трио с 7 мужчинами и 3 женщинами, чтобы в трио было максимально одна женщина, 77 разными способами.