Question

Найти экстремумы функции y= - x^3+3x^2 - 4

Answer 1

y= - x³+3x² - 4

0= - x³+3x² - 4

x1= -1

x2= 2

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = -x^3 + 3x^2 - 4 сначала найдем её производную и точки, где производная равна нулю. Это позволит нам найти критические точки, в которых могут находиться экстремумы.

1. Найдем производную функции y по x: y' = -3x^2 + 6x.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: -3x^2 + 6x = 0. Выносим общий множитель -3x: -3x(x - 2) = 0.

   Получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

3. Теперь проверим значения производной и второй производной вокруг этих точек, чтобы определить, какие экстремумы имеются:

   • Для x = 0: y''(0) = -6. Поскольку y''(0) < 0, это означает, что в точке x = 0 есть максимум.

   • Для x = 2: y''(2) = -12. Поскольку y''(2) < 0, это означает, что в точке x = 2 также есть максимум.

Итак, функция y = -x^3 + 3x^2 - 4 имеет две точки, в которых находятся максимумы: x = 0 и x = 2. Значения y в этих точках позволят нам найти соответствующие значения экстремумов. Подставляя x в исходную функцию:

• Для x = 0: y(0) = -0^3 + 3 * 0^2 - 4 = -4.
• Для x = 2: y(2) = -2^3 + 3 * 2^2 - 4 = -4.

Таким образом, оба максимума имеют одинаковое значение y = -4.