Question

Прямая у=56 параллельна касательной к графику функции у=х²-21х+9. Найдите абсциссу точки касания. как решать подобные задания?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у=х²-21х+9 - это парабола, ветви направлены вверх и выглядит она как U,  вершина которой рассчитывается по ф-ле

x0 = -b/2a = -(-21)/(2*1) = 21/2 = 10,5

Прямая параллельна у=56 и касается (пересекает только в одной точке) она только вершины параболы, т.е. в точке абсциссы х = 10,5

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки касания прямой и графика функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у = х² - 21х + 9.
2. Найдите уравнение прямой, параллельной данной прямой у = 56 и имеющей ту же производную.
3. Решите систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения производной функции, чтобы найти абсциссу точки касания.

Вот подробный способ:

1. Найдем производную функции у = х² - 21х + 9: y = x² - 21x + 9 y' = 2x - 21

2. Уравнение прямой, параллельной данной прямой у = 56 и имеющей ту же производную, будет иметь вид: y = 2x - b, где b - это y-пересечение этой прямой.

3. Теперь составим систему уравнений: Система: 2x - b = 56 (уравнение прямой) 2x - 21 = 0 (уравнение производной функции)

   Решим второе уравнение относительно x: x = 21/2 = 10.5

   Подставим значение x в первое уравнение: 2 * 10.5 - b = 56 21 - b = 56 b = 21 - 56 b = -35

   Таким образом, уравнение прямой будет y = 2x + 35.

   Точка касания будет иметь абсциссу x = 10.5, и чтобы найти соответствующее значение y, подставим x в уравнение прямой: y = 2 * 10.5 + 35 = 21 + 35 = 56.

Итак, точка касания имеет координаты (10.5, 56).