Question

Розв’яжіть нерівність (2х + 4)(х - 3) < 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2х + 4)(х - 3) < 0

2x+4=0  x-3=0

2x= -4   x=3

x= -2     x=3

x₁= -2

x₂ = 3

        +                       -             +

---------------------(-2)----------(3)--------

x∈(-2;3)

Answer 2

Ответ в приложенном фото

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку треба знайти інтервали, в яких вираз (2х + 4)(х - 3) менше за нуль.

Перш за все, визначимо значення x, при яких вираз (2х + 4)(х - 3) дорівнює нулю. Для цього прирівняємо кожний множник до нуля:

2х + 4 = 0 або х - 3 = 0

З першого рівняння отримуємо: 2х = -4 х = -2

З другого рівняння отримуємо: х = 3

Таким чином, ми маємо дві критичні точки: x = -2 та x = 3. Розділимо числову пряму на три інтервали: (-∞, -2), (-2, 3) та (3, +∞).

Виберемо початкову точку з кожного інтервалу і перевіримо значення виразу (2х + 4)(х - 3) в цих точках. Наприклад:

При x = -3, отримаємо: (2(-3) + 4)(-3 - 3) = (-2)(-6) = 12

При x = 0, отримаємо: (2(0) + 4)(0 - 3) = (4)(-3) = -12

При x = 4, отримаємо: (2(4) + 4)(4 - 3) = (12)(1) = 12

Таким чином, ми отримали наступні значення:

(-∞, -2): (+) (-2, 3): (-) (3, +∞): (+)

Знак "+" означає, що вираз (2х + 4)(х - 3) більше за нуль, а знак "-" означає, що вираз менше за нуль.

Отже, розв'язком нерівності (2х + 4)(х - 3) < 0 є інтервал (-2, 3).