Question

Решите уравнение со всеми корнями : ( и комплексные ) 1/x+1/x²+1/x³=3

Answer 1

Ответ:

х=1 или  x=1-i*sqrt(2) или  x=1+i*sqrt(2)  

Объяснение:

1/х=у

y^3+y^2+y-3=0

(y-1)*(y^2+2y+3)=0

Один корень у=1

Остальные корни уравнения y^2+2y+3=0

y^2+2y+3=(у+1)^2+2>0

Нет действительных решений

комплексные:

у=-1+i*sqrt(2)   y=-1-i*sqrt(2)

Значит x=1 или  x=1/(-1+i*sqrt(2))=1-i*sqrt(2)  /получается домножением знаменателя на сопряженное число)

 или  x=1+i*sqrt(2)   /также/

Answer 2

Данное уравнение - это квадратное уравнение относительно переменной x. Для решения его давайте сначала приведем всё к общему знаменателю и преобразуем уравнение:

Умножим обе стороны на x³, чтобы избавиться от знаменателей: x³ + x² + x = 3x³

Теперь перенесем всё в одну сторону: x³ + x² + x - 3x³ = 0 -x³ + x² + x = 0

Факторизуем выражение: x(x² - x - 1) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² - x - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-1)² - 4 * 1 * (-1) D = 1 + 4 D = 5

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня и один комплексный корень.

Формула для вычисления вещественных корней: x = (-b ± √D) / 2a

Для нашего уравнения (a = 1, b = -1, c = -1) вещественные корни будут: x₁ = (1 + √5) / 2 x₂ = (1 - √5) / 2

Так как один из корней вещественный, а другой комплексный, мы нашли все корни уравнения 1/x + 1/x² + 1/x³ = 3.