Question

Решите уравнение 5sin3x = –5. возможные ответы 1 π/6+(2πk)/3, k принадлежит Z 2 -π/6+(2πk)/3, k принадлежит Z 3 -π/2+2πk, k принадлежит Z 4 нет решений

Answer 1

Ответ:

2 -π/6+(2πk)/3, k принадлежит Z

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Смотрите вложение.

___________________________________

Answer 3

Дано уравнение: $5 \sin(3x) = -5$.

Для начала, разделим обе стороны на 5: $\sin(3x) = -1$.

Теперь мы знаем, что $\sin(\theta) = -1$ имеет два основных решения на интервале $[0, 2\pi)$, которые соответствуют углам $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$.

Следовательно, одно из решений данного уравнения: $3x = \frac{7\pi}{6}$, что приводит к $x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}$, где $k$ - целое число.

Аналогично, второе решение: $3x = \frac{11\pi}{6}$, что приводит к $x = -\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}$.

Таким образом, верные ответы - ваши первые два варианта:

1. $x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}$, где $k$ принадлежит $\mathbb{Z}$.
2. $x = -\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}$, где $k$ принадлежит $\mathbb{Z}$.

Третий и четвёртый варианты неверны: третий вариант $-\frac{\pi}{2} + 2\pi k$ не удовлетворяет исходному уравнению, а четвёртый вариант "нет решений" также неверен.