Question

1. Решить уравнения: А) 7x^3 − 56x = 0; Б) 3х^6-5х^3-2=0; В) х=−7х+9/x−15

Answer 1

Ответ:

a) x=0;  x²=8

b) x= ∛2;  x= - 1/∛3

c) x=9;  x= -1

Объяснение:

a) 7x³ − 56x = 0

7x(x²-8)=0

x(x²-8)=0

x=0;  x²-8=0

x=0;  x²=8

x=0;  x= 2√2

b) 3x⁶-5x³-2=0

3y²-5y-2=0

(y-2)(3y+1)=0

y-2=0;  3y+1=0

x³=2;  3y= -1

x= ∛2;  x³= -1/3

x= ∛2;  x= - 1/∛3

c) x=−7x+9/x−15

9-7x/x-15

x(x-15)=9-7x

x²-15x=9-7x

x²-8x-9=0

(x-9)(x+1)=0

x-9=0;  x+1=0

x=9;  x= -1

Answer 2

А) 7x^3 - 56x = 0:

Сначала вынесем общий множитель x:

x(7x^2 - 56) = 0

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

7x^2 - 56 = 0

Делим обе стороны на 7:

x^2 - 8 = 0

Теперь добавляем 8 к обеим сторонам:

x^2 = 8

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√8

x = ±2√2

Итак, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 2√2 и x = -2√2.

Б) 3х^6 - 5х^3 - 2 = 0:

Сделаем замену: пусть y = x^3, тогда уравнение примет вид:

3y^2 - 5y - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(3y + 1)(y - 2) = 0

Из первого множителя получаем:

3y + 1 = 0 y = -1/3

Из второго множителя:

y - 2 = 0 y = 2

Возвращаясь к замене:

x^3 = -1/3 x = -∛(1/3)

x^3 = 2 x = ∛2

Итак, уравнение имеет три корня: x = -∛(1/3), x = ∛2 и x = -∛2.

В) Это уравнение представляет собой линейное уравнение с одной переменной:

x = -7x + 9/(x - 15)

Переносим все члены на одну сторону:

x + 7x = 9/(x - 15)

Суммируем x и 7x:

8x = 9/(x - 15)

Теперь умножим обе стороны на (x - 15), предполагая, что x ≠ 15:

8x(x - 15) = 9

Раскроем скобку:

8x^2 - 120x = 9

Переносим все члены на одну сторону:

8x^2 - 120x - 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение. Однако его решение довольно сложно и включает в себя большое количество вычислений.