Question

Решите пожалуйста очень срочно 2sin2x+sin^3x=0

Answer 1

$2sin2x+sin^3x=0\\2*2sinxcosx+sin^3x=0\\sinx(4cosx+sin^2x)=0\\sinx(4cosx+1-cos^2x)=0$

$sinx=0: x=\pi n, n\in{Z}$

или

$4cosx+1-cos^2x=0\\cos^2x-4cosx-1=0\\D=16+4=20\\cosx=\frac{4\pm\sqrt{20} }{2}\\ cosx=\frac{4\pm2\sqrt{5} }{2}\\cosx=2\pm\sqrt{5}$

$cosx=2+\sqrt{5}$ - решений не имеет, так как $|cosx|\leq 1$, а $2+\sqrt{5}>1$

$cosx=2-\sqrt{5}: x=\pm{arccos(2-\sqrt{5} )}+2\pi n, n\in{Z}$

Ответ: $\pi n;\pm{arccos(2-\sqrt{5} )}+2\pi n; n\in{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(2x) + sin^3(x) = 0 давайте выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим уравнение: 2sin(2x) + sin^3(x) = 0.

2. Разложим sin(2x) в произведение синусов: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

3. Заменим sin(2x) в исходном уравнении: 2(2sin(x)cos(x)) + sin^3(x) = 0.

4. Упростим выражение: 4sin(x)cos(x) + sin^3(x) = 0.

5. Вынесем общий множитель sin(x): sin(x)(4cos(x) + sin^2(x)) = 0.

6. Поскольку sin(x) ≠ 0 для любого угла x, то рассмотрим скобку: 4cos(x) + sin^2(x) = 0.

7. Заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x), поэтому уравнение преобразуется в: 4cos(x) + 1 - cos^2(x) = 0.

8. Переносим все слагаемые на одну сторону: cos^2(x) + 4cos(x) + 1 = 0.

9. Заметим, что это уравнение квадратного вида: (cos(x) + 1)^2 + 3cos(x) = 0.

10. Рассмотрим два случая: a. cos(x) + 1 = 0 b. 3cos(x) = 0

11. Решение первого случая: cos(x) + 1 = 0 => cos(x) = -1. Это верно для углов, соответствующих 180 градусам или π радианам.

12. Решение второго случая: 3cos(x) = 0 => cos(x) = 0. Это верно для углов, соответствующих 90 градусам или π/2 радианам.

Таким образом, решения уравнения 2sin(2x) + sin^3(x) = 0 это x = π/2 + kπ и x = π + kπ, где k - целое число.