Question

Для функции y = 1 - 2x + 3x2 - 4x3 найти первоначальную, график которой проходит через точку А (-1; 3).

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции y = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3, мы должны проинтегрировать каждый член отдельно по переменной x. После интегрирования каждого члена мы добавляем постоянную интегрирования C, которая будет учитывать постоянное смещение графика.

Интегрируем каждый член функции по отдельности:

∫(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3) dx = ∫1 dx - ∫2x dx + ∫3x^2 dx - ∫4x^3 dx

Получаем:

x - x^2 + x^3 - x^4 + C

Теперь мы можем использовать данное выражение для нахождения значения постоянной C, используя условие, что график должен проходить через точку A (-1, 3). Подставим x = -1 и y = 3:

3 = (-1) - (-1)^2 + (-1)^3 - (-1)^4 + C

3 = -1 - 1 - 1 - 1 + C

3 = -3 + C

C = 3 + 3

C = 6

Таким образом, первообразная функции y = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3, проходящая через точку A (-1, 3), будет:

F(x) = x - x^2 + x^3 - x^4 + 6