Question

Отметить вопрос Найдите наименьшее значение функцииf(x) = x + 9/x — 2 на отрезке [1;4].Ответ:​

Answer 1

Ответ:

Сначала ищем значения на концах интервала

f(1)=8

f(4)=4,25

теперь ищем точку экстремума из условия что df/dx=0

df/dx =1-9/x², df/dx=0 при x=±3, нас интересует точка х=3, f(3)=3+3-2=6-2=4

Наименьшее значение в заданном интервале функция принимает при х=3, f=4

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [1, 4] необходимо найти критические точки внутри этого интервала и значения функции на концах интервала, а затем выбрать наименьшее из полученных значений.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: f'(x) = 1 - 9/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2: x^2 - 9 = 0

Решим это квадратное уравнение: (x - 3)(x + 3) = 0

Из этого получаем две критические точки: x = 3 и x = -3.

2. Теперь найдем значения функции на концах интервала [1, 4]: f(1) = 1 + 9/1 - 2 = 1 + 9 - 2 = 8 f(4) = 4 + 9/4 - 2 = 4 + 9/4 - 2 = 6.25

3. Таким образом, мы получаем следующие значения функции: f(1) = 8 f(3) = 3 + 9/3 - 2 = 3 + 3 - 2 = 4 f(4) = 6.25

Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1, 4] равно 4.