Question

Собственная скорость баржи 23 км/ч. Она прошла по течению реки 112 км и повернув обратно прошла 108 км. На весь путь затратила 10 часов. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

112/(23+x) + 108/(23-x)=10

112(23-x)+108(23+x)=10(529-x^2)

x не равно +-23 и x>0

2576-112x+2484+108x-5290+10x^2=0

10x^2-4x-230=0

5x^2-2x-115=0

D= 4+2300=2304

x1= (2-48)/10= -4,6 - не корень

x2= (2+48)/10= 5

Ответ: скорость течения 5 км/ч

Answer 2

Ответ:

5 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость течения х км/час, тогда скорость баржи по течению 23+х км/час, против течения 23-х км/час. Составим уравнение:

112/(23+х) + 108/(23-х) = 10

2576-112х+2484+108х-5290+10х²=0

5х²-2х-115=0

х=(2±√(4+2300))/10=(2±48)/10

х=-4,6 (не подходит)  х=5.

Скорость течения 5 км/час.

Answer 3

Пусть $v_b$ - скорость баржи, $v_t$ - скорость течения реки.

Когда баржа идет по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения: $v_{\text{eff, down}} = v_b + v_t$

Когда баржа идет против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения: $v_{\text{eff, up}} = v_b - v_t$

Известно, что расстояния, которые баржа прошла вниз по течению и вверх против течения, составляют 112 км и 108 км соответственно. Также известно, что на весь путь затрачено 10 часов.

Мы можем использовать следующие два уравнения на основе времени, расстояния и скорости:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Для движения вниз по течению: $\frac{112}{v_{\text{eff, down}}}$

Для движения вверх против течения: $\frac{108}{v_{\text{eff, up}}}$

Сумма времени движения вниз и вверх должна быть равна 10 часам:

$\frac{112}{v_{\text{eff, down}}} + \frac{108}{v_{\text{eff, up}}} = 10$

Теперь мы можем подставить выражения для $v_{\text{eff, down}}$ и $v_{\text{eff, up}}$:

$\frac{112}{v_b + v_t} + \frac{108}{v_b - v_t} = 10$

Далее можно решить это уравнение относительно $v_t$, чтобы найти скорость течения. Упростим уравнение, умножив обе стороны на $(v_b + v_t) \cdot (v_b - v_t)$, чтобы избавиться от дробей:

$112 \cdot (v_b - v_t) + 108 \cdot (v_b + v_t) = 10 \cdot (v_b + v_t) \cdot (v_b - v_t)$

Раскроем скобки:

$112v_b - 112v_t + 108v_b + 108v_t = 10(v_b^2 - v_t^2)$

Упростим:

$220v_b = 10(v_b^2 - v_t^2)$

Теперь решим уравнение относительно $v_t^2$:

$v_t^2 = \frac{v_b^2}{10} - 22v_b$

$v_t = \sqrt{\frac{v_b^2}{10} - 22v_b}$

В данном уравнении мы можем подставить известное значение $v_b = 23$ км/ч:

$v_t = \sqrt{\frac{23^2}{10} - 22 \cdot 23} \approx 9 \, \text{км/ч}$