Question

Решите уравнение: 3x-6/(x-1)(x+2)=3x/x-1 - 2x/x+2

Answer 1

$></p> <p></p> <p><img src=$

Ответ: (-3; 2)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Выглядит уравнение так: $\frac{3x - \frac{6}{(x-1)(x+2)}}{x-1} - \frac{2x}{x+2} = \frac{3x}{x-1} - \frac{2x}{x+2}$

Первым шагом упростим выражения внутри дробей:

$\frac{3x - \frac{6}{(x-1)(x+2)}}{x-1} = \frac{3x(x-1)(x+2) - 6}{(x-1)(x+2)} = \frac{3x^3 + 6x^2 - 3x - 6}{(x-1)(x+2)}$

Теперь уравнение выглядит следующим образом: $\frac{3x^3 + 6x^2 - 3x - 6}{(x-1)(x+2)} - \frac{2x}{x+2} = \frac{3x}{x-1} - \frac{2x}{x+2}$

Сначала уберем общие слагаемые с обеих сторон уравнения. С правой стороны можно вынести $\frac{2x}{x+2}$, а с левой стороны можно вынести $\frac{3x^3 + 6x^2 - 3x - 6}{(x-1)(x+2)}$:

$\frac{3x^3 + 6x^2 - 3x - 6}{(x-1)(x+2)} - \frac{3x^3 + 6x^2 - 3x - 6}{(x-1)(x+2)} = 0$

Теперь у нас есть: $0 = 0$

Получили тождественное уравнение, что означает, что исходное уравнение верно для любых значений x. Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений.