Question

Решите уоовнение log2(x-2)+log2(2x-3)=log2(x^2-4). В ответ запишите меньший корень. ​

Answer 1

Ответ: x=5
Все просто)

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с объединения логарифмов с одинаковым основанием:

log2((x-2)(2x-3)) = log2(x^2-4).

Затем применим основное свойство логарифмов, согласно которому log_a(b) = log_a(c) эквивалентно b = c:

(x-2)(2x-3) = x^2-4.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x^2 - 7x + 6 = x^2 - 4.

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

2x^2 - x^2 - 7x - 6 + 4 = 0.

x^2 - 7x - 2 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -7 и c = -2.

Вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4(1)(-2) = 49 + 8 = 57.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-7) + √57) / (2(1)) = (7 + √57) / 2.

x2 = (-(-7) - √57) / (2(1)) = (7 - √57) / 2.

Меньший корень - это x2 = (7 - √57) / 2.