Question

Упростить выражение sin3a sina+cosa cos3a ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

=cos2a

Объяснение:

sin3a=sina*cos2a+cosa*sin2a

cos3a= cosa*cos2a-sina*sin2a

=> sin3a*sina+cosa*cos3a= sina*sina*cos2a+sina*cosa*sin2a+

+cosa*cosa*cos2a-cosa*sina*sin2a= (sina)^2*cos2a+(cosa)^2*cos2a=

=cos2a*((sina)^2+(sina)^2)= cos2a*1=cos2a

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте рассмотрим данное выражение по отдельности:

1. sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)
2. cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

sin(3a) * sin(a) + cos(a) * cos(3a)

Подставляем значения sin(3a) и cos(3a):

(3sin(a) - 4sin^3(a)) * sin(a) + cos(a) * (4cos^3(a) - 3cos(a))

Раскрываем скобки и упрощаем:

3sin^2(a) - 4sin^4(a) + 4cos^4(a) - 3cos^2(a)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

3(1 - cos^2(a)) - 4sin^4(a) + 4cos^4(a) - 3sin^2(a)

Раскрываем скобки и упрощаем:

3 - 3cos^2(a) - 4sin^4(a) + 4cos^4(a) - 3sin^2(a)

Итак, у нас есть упрощенное выражение:

3 - 3cos^2(a) - 3sin^2(a) + 4cos^4(a) - 4sin^4(a)

Используя тригонометрическое тождество синуса двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

3 - 3(cos^2(a) + sin^2(a)) + 4cos^4(a) - 4sin^4(a)

3 - 3 + 4cos^4(a) - 4sin^4(a)

И, наконец:

4cos^4(a) - 4sin^4(a)

Если требуется дополнительное упрощение, вы можете факторизовать этот результат или применить другие тригонометрические тождества в зависимости от конкретных требований задачи.