Question

Теория вероятностей о событиях а и в некоторого испытания известно что P(a)=3/5, P(B)=1/3 и P(AuB)=4/9. найдите P(AnB)

Answer 1

Ответ:

22/45

Объяснение:

P(a)+P(B)-P(AnB)=P(AuB)

Тогда P(AnB)=P(a)+P(B)-P(AuB)=3/5+1/3-4/9=22/45

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для нахождения вероятности пересечения двух событий:

$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B).$

У нас дано:

• $P(A) = \frac{3}{5}$,
• $P(B) = \frac{1}{3}$,
• $P(A \cup B) = \frac{4}{9}$.

Подставляя значения в формулу:

$P(A \cap B) = \frac{3}{5} + \frac{1}{3} - \frac{4}{9}.$

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в первых двух членах:

$\frac{3}{5} = \frac{27}{45}, \quad \frac{1}{3} = \frac{15}{45}.$

Теперь сложим дроби:

$P(A \cap B) = \frac{27}{45} + \frac{15}{45} - \frac{4}{9}.$

Найдем общий знаменатель для всех трех членов:

$\frac{27}{45} = \frac{27}{45}, \quad \frac{15}{45} = \frac{15}{45}, \quad \frac{4}{9} = \frac{20}{45}.$

Теперь можно сложить дроби:

$P(A \cap B) = \frac{27}{45} + \frac{15}{45} - \frac{20}{45} = \frac{22}{45}.$

Итак, $P(A \cap B) = \frac{22}{45}$.