Question

Решить тригонометрические неравенства: а) sin x ≤ 0 б) cos x ≥ -1/2 в) tg x > 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) sin x ≤ 0

$-\pi +2\pi n\leq x\leq 2\pi n$, n∈Z

б) cos x ≥ -1/2

$-\frac{2\pi }{3} +2\pi n\leq x\leq \frac{2\pi }{3} +2\pi n$,  n∈Z

в) tg x > 1

$\frac{\pi}{4} +\pi n$,   n∈Z

Answer 2

Давайте решим каждое из данных тригонометрических неравенств:

а) sin(x) ≤ 0: Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы значений x, при которых sin(x) меньше или равно нулю. Заметим, что sin(x) отрицателен на интервалах (π, 2π) и (3π, 4π), и в этих интервалах неравенство выполняется. Таким образом, решение данного неравенства: x ∈ (π, 2π) и (3π, 4π) и x = kπ, где k - целое число.

б) cos(x) ≥ -1/2: Для этого неравенства нам нужно найти интервалы значений x, при которых cos(x) больше или равно -1/2. Заметим, что cos(x) больше или равен -1/2 на интервалах [0, 2π/3] и [4π/3, 2π]. Таким образом, решение данного неравенства: x ∈ [0, 2π/3] и [4π/3, 2π].

в) tg(x) > 1: Для данного неравенства нам нужно найти интервалы значений x, при которых тангенс больше 1. Тангенс больше 1 на интервалах (π/4 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число. Таким образом, решение данного неравенства: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что все указанные интервалы могут сдвигаться на 2π, так как тригонометрические функции имеют период 2π.