Question

В коробке лежат голубые и красные шарики. Известно, что голубых на 12 штук меньше, чем красных. Сколько голубых шариков в коробке, если вероятность того, что выбранная наугад шарик является красной, равна 0,625? Решение предусматривает развернутую обоснованный ответ - записаны последовательные логические действия и объяснения со ссылкой на математические факты, из которых следует то или иное утверждение, при необходимости - проиллюстрировано схемами, графиками, таблицами (У коробці лежать блакитні та червоні кульки. Відомо, що блакитних на 12 штук менше, ніж червоних. Скільки блакитних кульок у коробці, якщо ймовірність того, що обрана навмання кулька є червоною, дорівнює 0,625? Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності - проілюстровано схемами, графіками, таблицями )

Answer 1

$\displaystyle P=\frac{m}{n}$

Пусть красных шариков x , тогда голубых x-12.

Исходя из формулы выше мы знаем, что в коробке лежат и голубые и красные шарики x+x-12=2x-12 всего шариков в коробке.

Тогда для вероятность выбрать красный шарик

$\displaystyle P=\frac{m}{n}\\\\m=x\ \ n=2x-12\ \ P=0,625\\\\0,625=\frac{x}{2x-12}\\\\0,625(2x-12)=x\\\\1,25x-7,5=x\\\\0,25x=7,5\\\\x=30$

Красных шариков 30, тогда голубых 30 - 12 = 18 шариков.

Answer 2

Давайте обозначим количество голубых шариков как "Г" и количество красных шариков как "К". Из условия задачи известно, что Г = К - 12.

Также дано, что вероятность выбрать красный шарик при случайном выборе равна 0,625. Вероятность выбрать красный шарик можно выразить как отношение числа красных шариков к общему числу шариков:

P(красный) = К / (Г + К) = 0,625.

Мы также знаем, что Г = К - 12. Подставим это значение в уравнение вероятности:

К / (К - 12 + К) = 0,625.

Упростим дробь в знаменателе:

К / (2К - 12) = 0,625.

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на знаменатель:

К = 0,625 * (2К - 12).

Раскроем скобки:

К = 1,25К - 7,5.

Выразим К:

0,25К = 7,5,

К = 30.

Теперь, когда мы знаем количество красных шариков (К), мы можем найти количество голубых шариков (Г):

Г = К - 12, Г = 30 - 12, Г = 18.

Итак, в коробке лежит 18 голубых шариков и 30 красных шариков.