Question

В арифметической прогрессии сумма первых 10 членов меньше суммы первых её 7 членов на 12.Найдите первых 17 членов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S10=S7+12

S17-?

(2a1+9d)*10/2= (2a1+6d)*7/2 + 12

10(2a1+9d)=7(2a1+6d)+24

20a1+90d=14a1+42d+24

6a1+48d=24

2a1+16d= 8

S17= (2a1+16d)*17/2= 8*17/2= 68

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами равна d. Тогда мы можем записать формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов: S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Дано, что сумма первых 10 членов (S_10) меньше суммы первых 7 членов (S_7) на 12:

S_10 < S_7 + 12

Подставляем формулы для сумм:

10/2 * (2a + 9d) < 7/2 * (2a + 6d) + 12

Упростим выражение:

5(2a + 9d) < 7(2a + 6d) + 12

10a + 45d < 14a + 42d + 12

Переносим все элементы на одну сторону:

10a - 14a + 45d - 42d < 12

-4a + 3d < 12

Теперь у нас есть ограничение для параметров арифметической прогрессии. Давайте попробуем различные значения a и d, учитывая это ограничение, чтобы найти подходящие значения. Начнем с небольших целых чисел:

Попробуем a = 1 и d = 1:

-4(1) + 3(1) = -1 (не подходит)

Попробуем a = 2 и d = 1:

-4(2) + 3(1) = -5 (подходит)

Теперь мы нашли подходящие значения для a и d. Первый член a = 2, а разность d = 1.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти первые 17 членов арифметической прогрессии:

Первый член: a = 2 Разность: d = 1

Члены прогрессии:

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
6. 7
7. 8
8. 9
9. 10
10. 11
11. 12
12. 13
13. 14
14. 15
15. 16
16. 17
17. 18

Таким образом, первые 17 членов данной арифметической прогрессии будут: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.