Question

Найдите, какую форму описывают четыре вершины: (-2,-1) (-4,3) (0,5) (4,2)

Answer 1

Ответ:

BC||DA - параллельны, одна из боковых сторон перпендикулярна двум основаниям - прямоугольная трапеция

Объяснение:

Дан четырехугольник АBCD

Пусть A(-2,-1) B(-4,3) C(0,5) D(4,2), тогда векторы

AB = ( - 4 +2; 3+1) = (-2;4)

ВС = (0+4; 5-3) = (4;2)

CD = (4-0; 2-5) = (4;-3)

DA = (-2-4;-1-2) = (-6;-3)

Векторы BC и DA параллельны, т.к. выполняется условие:

xbc/xda = ybc/yda

4/(-6) = 2/(-3) = -2/3

Векторы AB и BC перпендикулярны, т.к. выполняется условие

xab*xbc + yab*ybc = -2*4 + 4*2 = 0, значит <B = 90

Т.к. BC||AD, то <A = 180 - 90 = 90, т.к. <A+<B = 180 -односторонние

Answer 2

Для определения формы, описываемой этими четырьмя вершинами, давайте проанализируем их координаты и попробуем определить, какой геометрический объект они могут образовывать.

Вершины: A (-2, -1) B (-4, 3) C (0, 5) D (4, 2)

Изначально давайте нарисуем эти точки на координатной плоскости:

scssCopy code
   5 |      C (0,5)
     |
   4 |          D (4,2)
     |
   3 | B (-4,3)
     |
   2 |
     |
   1 | A (-2,-1)
     |
     +----------------
      -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4

Видно, что эти вершины не образуют прямоугольник или параллелограмм, так как стороны не параллельны и не перпендикулярны друг другу. Также это не квадрат, так как стороны не равны и углы не прямые.

Может быть, это трапеция? Для трапеции нужны две параллельные стороны. Эти вершины не образуют трапецию.

Следующим вариантом может быть пятиугольник. Пятиугольник не обязательно должен иметь все углы и стороны равными. Давайте проверим:

• Стороны AB, BC, CD и DA не равны друг другу.
• Углы A, B, C и D не являются прямыми.

Наиболее вероятный ответ - это общий пятиугольник, который имеет различные стороны и углы. Поэтому можно сказать, что данные вершины описывают общий пятиугольник.