Question

Довести тотожність : sin^2a+cos^2a=1​

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Тотожність $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ є основною тригонометричною тотожністю, виведеною з тригонометричного кола. Вона вказує на те, що синус кута, піднесений до квадрату, плюс косинус кута, піднесений до квадрату, завжди буде дорівнювати одиниці, незалежно від значення кута $a$.

Давайте розглянемо короткий спосіб показу цієї тотожності за допомогою тригонометричного кола.

Маємо трикутник з гіпотенузою $1$ і катетами $\sin(a)$ та $\cos(a)$. Використовуючи визначення синуса і косинуса, отримуємо:

$\sin(a) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}} = \frac{\sin(a)}{1} = \sin(a)$

$\cos(a) = \frac{\text{прилеглий катет}}{\text{гіпотенуза}} = \frac{\cos(a)}{1} = \cos(a)$

Тепер піднесемо обидва боки рівняння до квадрату:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = \sin^2(a) + \cos^2(a)$

Як бачимо, обидва боки рівняння рівні один одному, отже, тотожність $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ підтверджена.

Отже, незалежно від значення кута $a$, ця тотожність завжди буде виконуватися.