Question

Найти общий вид всех первообразных функции: f(x) = 6х^5 – 10х^4 + 3х^2 – х +3

Answer 1

F(x)=6х⁶/6 – 10х⁵/5 + 3х³/3– х²/2 +3х+c=х⁶/6 –2х⁵ +х³– х²/2 +3х+c

Answer 2

Общий вид всех первообразных функции $f(x) = 6x^5 - 10x^4 + 3x^2 - x + 3$ можно найти, выполнив интегрирование по каждому члену функции по отдельности.

Интегрируем каждый член по отдельности:

$$\begin{align*} \int (6x^5) \, dx &= \frac{6}{6} \cdot \frac{x^6}{6} + C_1 = x^6 + C_1, \\ \int (-10x^4) \, dx &= \frac{-10}{-4} \cdot \frac{x^5}{5} + C_2 = 2x^5 + C_2, \\ \int (3x^2) \, dx &= 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_3 = x^3 + C_3, \\ \int (-x) \, dx &= -\frac{x^2}{2} + C_4, \\ \int 3 \, dx &= 3x + C_5. \end{align*}$$

Где $C_1, C_2, C_3, C_4$ и $C_5$ - произвольные постоянные интегрирования.

Общий вид всех первообразных функции $f(x)$ будет следующим:

$$F(x) = x^6 + 2x^5 + x^3 - \frac{x^2}{2} + 3x + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.