Question

Вычислите косинус между векторами AB и CD, если даны точки A(0;4;0);B(4;0;4);C(2;0;0);D(0;4;4) Помогите пожалуйста!!! ​

Answer 1

Ответ:

-  $\frac{1}{3\sqrt{3} }$

Объяснение:

сos ∠$(AB, CD)$) = $\frac{AB*CD}{|AB||CD|}$

AB (4;-4;4)  CD (-2;4;4)

| AB| = $\sqrt{4^{2} +(-4)^{2} +4^{2} }$ = $\sqrt{48} =4\sqrt{3}$

| CD| = $\sqrt{(-2)^{2} +4^{2} +4^{2} }$ = $\sqrt{36} =6$

сos ∠$(AB, CD)$) = $\frac{-8-16+16}{4\sqrt{3}*6 }$   = $\frac{-8}{24\sqrt{3} }$  = -  $\frac{1}{3\sqrt{3} }$

Answer 2

Чтобы вычислить косинус угла между векторами AB и CD, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения векторов и определения косинуса угла через скалярное произведение. Давайте последовательно выполним необходимые шаги.

1. Вычислим вектор AB: AB = B - A = (4; 0; 4) - (0; 4; 0) = (4; -4; 4).

2. Вычислим вектор CD: CD = D - C = (0; 4; 4) - (2; 0; 0) = (-2; 4; 4).

3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и CD: AB · CD = (4 * -2) + (-4 * 4) + (4 * 4) = -8 - 16 + 16 = -8.

4. Вычислим длины векторов AB и CD: Длина AB = √(4^2 + (-4)^2 + 4^2) = √(16 + 16 + 16) = √48. Длина CD = √((-2)^2 + 4^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6.

5. Косинус угла между векторами AB и CD можно найти по формуле: cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|).

   Подставляем значения: cos(θ) = (-8) / (√48 * 6) ≈ -0.2357.

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD составляет примерно -0.2357.